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烟台美食三扇门游戏与先验概率、后验概率-轻松学高等数学

作者: admin 　发布: 2015-08-24　分类:全部文章　阅读: 653次

三扇门游戏与先验概率、后验概率-轻松学高等数学锦鸡出山
思考(请在看完下面的文章后再解答此题，明天回复1获取答案)
有三个囚犯A,B,C.第二天将其中的两个人释放.每个人的机会均等,但释放人员已经确定,3个人都不知道谁会被释放.监狱的看守是A的朋友,于是A去询问看守释放的情况,胡中惠A说，我知道他们两人中一定有人会被释放，你告诉我是谁也无所谓．看守说，如果你知道谁被释放仙意通玄，那么你被处决的概率将由1/3增加到1/2朴成雄,你还想知道吗？如果你是Ａ陆林轩，你怎么看三八大案？他说的对吗？
在讲条件概率的时候课本上提到了先验概率与后验概率佘曼妮，对于这两个概念很多同学不理解，下面我来重点剖析一下。
对于一个事件A的概率，我们很难知道它的精确值蓝纹奶酪，除非像抛硬币的理想实验，在试验之前，可以明确P(正面朝上)＝1/2,其它的比如课本上提到的一台新机器生产产品的合格率毒蛇列车，我们是不可能知道它的精确值的，所以只能根据以往的数据进行分析得到，这批机器已经生产了10000件产品八十七神仙卷，合格的有9999件，则其合格率为0.9999灵异怪谈巫九,这个概率值就是一个先验概率，把这个值赋予这这台新机器，是基于以前的经验，所以是先验概率,记为P(A)芳芳私房菜。
后验概率则是在得到新信息后再重新加以修正的概率，后验概率是条件概率，新得到的信息作为条件，记为P(A|新信息),其中新信息可能是新机器生产的前多少件为合格品。
问题来了，先验概率和后验概率哪个更大呢？
还是以此题为例：
对以往的数据分析结果表明安居乐业造句，当机器调整良好时，产品合格率为98%，而机器发生故障时产品合格率为55%，每天早上机器开动时，机器调整良好的概率为95%，已知某日早上第一件产品是合格品，试求机器调整得好的概率霹雳小组4？
分析：设A为事件“产品合格”，Ｂ为事件“机器调整良好”，则p(B)=0.95就是一个先验概率，题目中给出了新的信息，已知某日早上第一件产品是合格品飞狗巴迪，则此时所求的就是后验

可见当给出的是不利于调整良好的新信息时，其后验概率会变小。
这是显而易见的，再列出几个实例：
某人有种疾病的发病率为a（先验概率）,检查呈阳性声讯购卡，则得病率（后验概率）大大增加；
某班以往数学成绩的及格率为0.95康作如照片,即任抽一人及格的概率为0.95,这是先验概率，但发现抽出人为第一，倒数的，则及格率大大下降。
后验概率是个条件概率，对于条件，我们一定要搞清楚凤凰花又开，不要遗漏任何信息．
比如三门游戏：
有三个门，里面有一个里有汽车，如果选对了就可以得到这辆车，当应试者选定一个门之后，主持人打开了另外一个门，空的。问应试者要不要换一个选择。假设主持人知道车所在的那个门。
此题有很多讨论，但很多人看后没有完全明白怎么回事，下面我来偿试解答一下：
你选一个门后，中奖概率显然为1/3, 然
后如果主持人不知道是哪一个门后面有汽车崩牙驹，他随意选的，打开之后是空门，则此时剩下你所选的门和另一扇门，则不管换与不换，都是
P(不换|随机打开一扇门，为空)＝P(换|随机打开一扇门，为空)=1/2
所以你换与不换中奖概率都是1/2.
此题关键在于新知信息绝不是打开一扇空门那么简单，而应该这样描述：
P(你不换|主持人知道车在哪一个门，他打开你没选的另一扇空门)与P(你换|主持人知道车在哪一个门，他打开你没选的另一扇空门)哪一个概率大！
不妨设你抽的是第一扇门，设后面有车的门为１烟台美食，其它为0爱定客,则所有可能情况见下表：


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